Monaco, pittore di icone e creatore di affreschi attivo nel XIV sec., Andrej Rubliov ha indubbiamente dato il suo nome a questo museo perché venne a trascorrere i suoi ultimi giorni nel monastero di Andronikov. Ma la ricca collezione di icône antiche qui riunite non contiene nessuna opera di Rubliov (che sono conservate soprattutto nella galleria nazionale Tretjakovskaja). Fra le icone più interessanti, si notino il Cristo Pantocrator (XIII sec.), la Vergine di Vladimir (1572) e la Natività della Vergine di Fiodor Zubov (1688).